Granaatõuna on Iraanist ja Kirde-Türgist pärit taim, kuid see õitseb ka California ja Arizona kuivamas kliimas. Lisaks on neid kasvatatud Lähis-Idas, Lõuna-Aasias ja Vahemere piirkonnas juba mitu aastatuhandet.
Bronziast (granaatõunapuu söestunud eksokarp) leitud leiud on tuvastatud Jericho (läänekaldal), Hala Sultan Tekke, Küprose ja Tirynsi lähedal.
Egiptuses leiti Djehuty haudas või kuninganna Hatshepsuti liisri suur suur kokkutõmbunud granaatõun. Mesopotaamia pimedate jäljed räägivad granaatõunadest juba kolmanda aastatuhande eKr
Granaatõuna kasvatatakse ka Lõuna-Hiinas ja Kagu-Aasias tänu "Silk Roadile" või meremeeste poolt. Kandahar on kuulus kogu Afganistanis oma kõrge kvaliteediga granaatõunade eest.
Kuigi see ei ole Koreast ega Jaapanist pärit, on siin granaatõuna laialdaselt haritud ja välja töötatud palju erinevaid sorte. Kaunite lillede ja ebatavaliselt keerutatud koore (vanemate isendite puhul) puhul kasutatakse granaatõuna ka bonsai tootmiseks.
Punane granaatõuna on tuntud ka kui balaustine, ladina keelest: balaustinus .
Itaalia granaatõuna kasvatamine on laialt levinud poolsaare lõunaosas ja eriti "Olevano sul Tusciano" ja ülejäänud Campania piirkonnas.
Vana Granada linn Hispaanias nimetati ümber pärast seda puuvilja avastamist "mauride" perioodil. Hispaania kolonistid tutvustasid puuvilju Kariibi mere ja Ladina-Ameerikas, kuid inglise kolooniates oli see kindlasti vähem teretulnud.
